هندسه و تناسبات علمی:
واژه هندسه از واژه پارسی اندازه گرفته شده است و دانشی است که روابط و قواعد میان اندازه‌ها را روشن می‌کند.اندازه میان درازا،پهنا و بلندا و رویه‌ها و حجم‌ها و هندسه را می‌توان نظم مکانی از راه اندازه گیری روابط میان اشکال دانست.
معنای تناسبات:
سنجش میان 2 اندازه یا اندازه 2چیز یک نسبت را پدید می‌آورد.و تناسب برابر این نسبت‌ها گفته می‌شود.هدف بنیادی درباره تناسبات در کار هنری پدید آوردن احساس نظم و سامان مندی میان بخش‌های یک ترکیب بصری است.با اینکه تناسبات در نگاه نخست شاید به چشم نیاید ولی ان ساماندهی پدید آمده است.به طور کلی بهره گیری از هندسه و تناسبات در ساماندهی فضای معماری می‌تواند با کاربردهای زیر انجام شود.
1-در طراحی و ساخت تک تک فضاها از لحاظ شکل و اندازه‌های فضا در روابط با شرایط و نیازها ونیز ویژگی‌ها و تأثیراتی که به انسان دارد.
2-در چگونگی ساماندهی مجموعه فضاها و نحوه پیوند و ارتباط و دسترسی ان‌ها با هم این دو کاربرد مربوط به طراحی معماری می‌شود.و 2 کاربرد دیگر مربوط به ساختار و نیارش ساختمان می‌شود
1.در چگونگی انتقال یکنواخت نیروها و وزن ساختمان از سقف به دیوارها و به زمین و به طور کلی نیارش ساختمان.
2.در پیمان بندی ساختمان و فضاها هنگام پیاده کردن طرح و هنگام ساختن و بالا آوردن ساختمان.
3.در ارایه بندی و تزئینات گچ کاری تکه چینی یا معرق کاری یا کاشی‌کاری.
چگونگی کاربرد:
چگونگی کار بد هندسه شکل و اندازه در معماری ایرانی به طور کلی و به ویژه در معماری ایران بدین گونه میباشد.
1-بهره گیری از واحدهای اندازه گیری سنتی در اندازه‌ها و به ویژه در بدست دادن پیمون که این اندازه‌ها از یک سیستم یگانه‌ی اندازه گیری پیروی می‌کنند ؛ همۀ آن‌ها با هم نسبت عددی دارند.
2-طراحی و ساماندهی فضا در یک شبکه 4 خانه و یا شطرنجی که بر پایه یک پیمون انجام شده باشد بدین گونه همه اندازه‌ها از یک پیمون یگانه پیروی می‌کنند و اختلاف و گوناگونی در اندازه گیری از میان می‌رود.
3-بهره گیری از تناسبات عددی در کالبد و فضای ساختمان که مشهورترین این اندازه‌ها تناسب طلائی که با عدد 618/1 نشان داده می‌شود و در ایران بیشترین کاربرد تناسبات عدد41/1 یا همان( )و73/1 یا همان ( ) که استاد پیرنیا 73/1را تناسب زرین ایرانی می‌داند این تناسب میان درازا و پهنای یک مستطیل محاط و در یک شش ضلعی منظم بر قرار است از نمونه‌های نام آور آن در کاخ‌های تحت جمشید که از تناسب استفاده شده و در تالار بلند میانی کاخ کسرا در تیسفون 73/1 یا همان به کار گرفته شده است.
4-بهره گیری از دایره مبنا در کانون طرح و ساختمان و به ویژه در میان سراها رواج داشته و برای بدست آوردن تناسبات دقیق در فضاها و خطوط راهنما به ویژه در نماهای موجود در گرداگرد میان سرا دایره‌ای به قطر پهنای میان سرا زده می‌شده سپس مربع‌های محاطی و نیز دایره‌های محاط در این مربع محاطی زده می‌شود و دوایر و مربع‌های کوچک‌تر به همین منوال درون آن کشیده می‌شدند تا خطوط راهنما بدست آید بدن گونه که از مرکز دایره پایه به نقاط برخورد خطوط دوایر و مربع‌ها خطوطی کشیده می‌شد تا با مرز گرداگرد میان سرا برخورد کند.
نمونه‌ها:
در معماری و کار هنری از مربعی که دارای تناسب 1 به 1 میباشد بهره گیری شده است چشم آدمی همواره با دیدن یک شکل بزرگ‌تر اندازه ان را با کوچک‌ترین اندازه می‌سنجد و اصولاً کوچک‌ترین اندازه مقیاس سنجش می‌شود در شکل مربع هر دو اندازه با هم برابرند ولی از همین مربع به عنوان مربع پایه یاد می‌شود یا مربع زاینده که شاخص چند مستطیل متناسب است.
مستطیل :
هنگامی که قطر مربع را برابر درازای مستطیل در نظر بگیریم این مستطیل نسبت درازا به پهنای آن 41/1 میباشد این مستطیل در هنر کاربرد کهن‌تری از مستطیل طلائی دارد.
مستطیل :
هنگامی که قطر مستطیل رادیکال2رابرابر درازی آن بگیریم این مستطیل بدست آمده که نسبت درازا به پهنای آن73/1میباشد و به مستطیل افللاتونی نیز معروف است بدست می‌آید ویژگی آن این است که از طریق که قطرهایش به 2 مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنیم این دو مثلث را در جهت قاعده‌هایشان به هم بچسبانیم یک مثلث متوازی الزاع درست می‌شود که اندازه ضلع‌هایش برابر با 2 و ارتفاع آن است.
